罗尔定理(罗尔定理推论证明过程) -凯发推荐

罗尔定理万能构造公式

罗尔定理公式：d=fg*a。罗尔（rolle）中值定理是微分学中一条重要的定理，是三大微分中值定理之一，其他两个分别为：拉格朗日（lagrange）中值定理、柯西（cauchy）中值定理。

微分在数学中的定义：由函数b=f(a)，得到a、b两个数集，在a中当dx靠近自己时，函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分，微分的中心思想是无穷分割。微分是函数改变量的线性主要部分。微积分的基本概念之一。

罗尔定理成立的三个条件

罗尔定理成立的条件有以下三条：

1、在闭区间a到b上连续。

2、在开区间a到b上内可导。

3、a点的函数值等于b点的函数值。

罗尔中值定理是微分学中一条重要的定理，是三大微分中值定理之一，而其他两个分别为：拉格朗日中值定理和柯西中值定理。

高数罗尔定理

罗尔（rolle）中值定理是微分学中一条重要的定理，是三大微分中值定理之一，其他两个分别为：拉格朗日（lagrange）中值定理、柯西（cauchy）中值定理。

罗尔定理描述如下：

如果r上的函数f(x)满足以下条件：（1）在闭区间[a,b]上连续，（2）在开区间(a,b)内可导，（3）f(a)=f(b)，则至少存在一个ξ∈(a,b)，使得f#39(ξ)=0。

中文名

罗尔中值定理

外文名

rolle#39stheorem

别名

罗尔定理

提出时间

1691年

适用领域

物理、数学等

罗尔定理的证明

证明：因为函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，所以存在更大值与最小值，分别用m和m表示，分两种情况讨论：1.若m=m，则函数f(x)在闭区间[a,b]上必为常函数，结论显然成立。

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1罗尔定理的证明过程

证明：因为函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，所以存在更大值与最小值，分别用m和m表示，分两种情况讨论：

1.若m=m，则函数f(x)在闭区间[a,b]上必为常函数，结论显然成立。

2.若mgtm，则因为f(a)=f(b)使得更大值m与最小值m至少有一个在(a,b)内某点ξ处取得，从而ξ是f(x)的极值点，又条件f(x)在开区间(a,b)内可导得，f(x)在ξ处取得极值，由费马引理，可导的极值点一定是驻点，推知：f#39(ξ)=0。

另证：若mgtm，不妨设f(ξ)=m，ξ∈(a,b)，由可导条件知，f#39(ξ )lt=0，f#39(ξ-)gt=0，又由极限存在定理知左右极限均为0，得证。

2罗尔定理是什么

罗尔定理一般指罗尔中值定理。

罗尔（rolle）中值定理是微分学中一条重要的定理，是三大微分中值定理之一，其他两个分别为：拉格朗日（lagrange）中值定理、柯西（cauchy）中值定理。

罗尔定理描述如下：

如果r上的函数f(x)满足以下条件：（1）在闭区间[a,b]上连续，（2）在开区间(a,b)内可导，（3）f(a)=f(b)，则至少存在一个ξ∈(a,b)，使得f#39(ξ)=0。

罗尔定理解法

罗尔定理

证明：因为函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，所以存在更大值与最小值，分别用m和m表示，分两种情况讨论：

1.若m=m，则函数f(x)在闭区间[a,b]上必为常函数，结论显然成立。

2.若mgtm，则因为f(a)=f(b)使得更大值m与最小值m至少有一个在(a,b)内某点ξ处取得，从而ξ是f(x)的极值点，又条件f(x)在开区间(a,b)内可导得，f(x)在ξ处取得极值，由费马引理推知：f'(ξ)=0。

另证：若mgtm，不妨设f(ξ)=m，ξ∈(a,b)，由可导条件知，f'(ξ )lt=0，f'(ξ-)gt=0，又由极限存在定理知左右极限均为0，得证。

什么是罗尔定理

罗尔定理：

如果r上的函数f(x)满足以下条件：

（1）在闭区间[a,b]上连续，（2）在开区间(a,b)内可导，（3）在区间端点处的函数值相等，即f(a)=f(b)，

则至少存在一个ξ∈(a,b)，使得f#39(ξ)=0。

罗尔定理可以直观的理解为，如果一个可导的函数，两个端点值是一样的话，那肯定有个中间值是导数为0的。直观理解就是函数图像要先上升（下降）再下降（上升）回到原来的值，那中间有个地方肯定是比较平坦（不是很严格，直观想象）的。