向量共线定理 向量四点共线定理 -凯发推荐

向量共线性质

两向量共线说明两向量所在的直线重合，一个向量等于另一个向量的n倍或几分之几，之一个的向量的横坐标乘以第二个向量的纵坐标加之一个向量的纵坐标乘以第二个向量的横坐标等于零。

共线向量定理可用于：

1、判定两个向量是否平行；

2、建立方程解出未知数；

3、判定三点共线，共线向量就是平行向量，平行向量不一定是共线向量。

共线向量基本定理

答：共线向量基本定理，数学术语。共线向量也就是平行向量，方向相同或相反的非零向量叫平行向量，表示为a∥b，任意一组平行向量都可移到同一直线上，所以称为共线向量。共线向量基本定理为如果a≠0，那么向量b与a共线的充要条件是：存在唯一实数λ，使得b=λa。

向量三点共线定理

向量三点共线的证明有很多种：

之一类最常用的，证明向量ab=k向量ac，即可说明abc三点共线

第二类最常考的，利用向量oa=k向量ob （1-k）向量oc（向量ob与向量oc不共线），即可知abc三点共线

第三类分解定理推广，ab=xe1 ye2，ac=me1 ne2，如果xn=my，则abc三点共线

共线向量的定理是什么

共线向量基本定理为如果?a≠0，那么向量?b与?a线的充要条件是：存在唯一实数λ，使得?b=λ?a。

空间向量共线定理

空间向量的基本概念

1.空间向量的概念：

定义：在空间，我们把具有大小和方向的量叫做向量。

模长：向量的大小叫做向量的模，a的模长记作?a?

备注：文中加粗的小写字母均代表向量。

2.空间向量的运算：

运算法则：与平面向量运算一样，空间向量的加法、减法符合三角形法则跟平行四边形法则

运算率：

加法交换律：a b=b a

加法结合律：(a b) c=a (b c)

数乘分配率：λ(a b)=λa λb

3.共线向量：

定义：如果表示空间向量的有向线段所在的直线平行或者重合，那么这些向量也叫共线向量或者平行向量

共线向量定理：空间任意两个向量a，b，且a≠0，a∥b，存在实数λ，使b=λa

三点共线：此部分的内容与平面向量的三点共线是一致的，a，b，c三点共线能得到以下两个等式。

4.共面向量：

定义：一般地，能平移到同一平面内的向量叫做共面向量

备注：空间内任意的两个向量肯定是共面的，因为向量可以进行平移

共面向量定理：如果两个向量a，b不共线，p与向量a，b共面的条件是存在实数x，y使p=xa yb

四点共面：若a，b，c，d四点共面也可以得到以下两个等式

5.空间向量基本定理：

定理：如果三个向量a，b，c不共面，那么对空间任一向量p，存在一个唯一的有序实数组x，y，z，使p=xa yb zc

备注：若三向量a，b，c不共面，我们把{a，b，c}叫做空间的一个基底，a，b，c叫做基向量，空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底。

推论：设o，a，b，c是不共面的四点，则对空间任一点p，都存在唯一的三个有序实数x，y，z，使：

6.空间向量的数量积：

向量的数量积：此部分内容也与平面向量相同，a·b=?a?·?b?·coslta,bgt

备注：

①a2=?a?2

②0向量与任何向量的数量积均为0

空间向量数量积运算率：

(λa)b=λ(a·b)=a(λb)

a·b=b·a

a·(b c)=a·b a·c

7.空间向量的直角坐标系：

空间直角坐标系：在空间直角坐标系o-xyz中，对空间任一点a，存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使oa=xi yj zk，有序实数组(x，y，z)叫作向量a在空间直角坐标系o-xyz中的坐标，记作a(x，y，z)，x叫横坐标，y叫纵坐标，z叫竖坐标。

向量三点共线定理及其应用

向量三点共线定理是指：若向量oa和向量ob不共线，则向量oc在向量oa和向量ob共面且与它们成比例关系的充分必要条件是：

向量oc=k1*向量oa k2*向量ob

其中k1、k2为实数。

应用：

1.通过已知的向量坐标，利用向量三点共线定理可以判断三个向量是否共面，并且可以求出它们的比例系数。

2.利用向量三点共线定理可以求出三角形的重心，即三角形三顶点对应向量的平均值。

3.利用向量三点共线定理还可以求出四面体重心的位置，即四面体四个顶点对应向量的平均值。

4.在空间解析几何中，向量三点共线定理是常用的判断平面是否过定点的 *** 之一，即过已知的三点a、b、c的平面上的所有点p都满足向量pa、向量pb、向量pc三个向量共面，从而可以通过向量三点共线定理求出该平面的解析式。

5.利用向量三点共线定理可以求出平面的法向量，即向量oa和向量ob的叉乘结果。